Approximations successives

Résoudre une équation par approximations successives consiste à essayer une valeur plausible et à calculer . On essaie de se rapprocher de la solution en essayant une nouvelle valeur pour laquelle sera plus proche de la valeur zéro que . On poursuit cette succession d'opérations en choisissant astucieusement les valeurs successives .

Exemple : soit à résoudre l'équation .

Valeur de départ : , Valeur suivante : , On essaie alors une valeur supérieure à 2 par exemple ,

Une solution semble donc comprise entre 2 et 3 , essayons , .

On essaye alors successivement les valeurs suivantes :

valeurs de x

x5 = 2,4

x6 = 2,45

x7 = 2,46

x8 = 2,455

x9 =2,457

valeurs de f(x)

0,776

0,094

-0,047

0,024

-0,005

On peut alors considérer comme une valeur approchée satisfaisante d'une des solutions de l'équation .