Détails de l'intégration. Pour simplifier l'écriture, on note souvent , et la loi de vitesse s'écrit alors :

pour la forme différentielle,

en séparant les variables il vient :

la fraction se décompose en fractions rationnelles en :

(voir plus bas pour des détails sur cette décomposition)

d'où l'expression de la loi de vitesse

qui s'intègre séparément en :

soit

La constante d'intégration se détermine en posant :

, d'où

D'où l'expression de la loi de vitesse sous sa forme intégrée :

Avec les notations , , ,

Détail sur la décomposition en fractions rationnelles de

On pose :

Il vient

D'où :

Qui permet de poser les deux équations :

Que l'on résout :

     

D'où en définitive :