Les vitesses de transformation des trois espèces s'écrivent :

La première équation est celle d'une loi du premier ordre qui s'intègre facilement en :

d'où l'on tire l'expression de en fonction du temps :

En portant cette expression dans la seconde équation, on obtient une équation qui ne comporte plus qu'une variable inconnue ( ) :

On sépare les variables :

Equation différentielle linéaire avec second membre.

On intègre d'abord l'équation sans second membre

Ce qui donne l'équation générale.

Le facteur va s'obtenir par dérivation et identification. En dérivant l'équation 8 on obtient l'équation 9 :

que l'on factorise pour obtenir l'équation 10 :

On remplace maintenant dans l'équation différentielle complète 5)

d'une part par son expression 8), d'autre part par son expression 9) :

En simplifiant, il vient :

Que l'on réarrange en :

Cette dernière expression s'intègre en

En portant cette expression de dans l'équation 8

il vient:

La valeur de la constante d'intégration s'obtient avec les conditions initiales.

Au temps , d'où :

En portant cette valeur dans l'équation 11) on obtient :

D'où :

En définitive il vient l'expression de en fonction du temps :

Enfin, en portant les expressions de et de dans la relation , on tire l'expression de la concentration du dernier constituant en fonction du temps :

On ne vous demande pas de retenir par cœur les expressions de et en fonction du temps, mais de savoir les retrouver dans votre formulaire et les utiliser.

Remarque :

Nous avons ici intégré pour trouver l'expression de , puis nous en avons déduit l'expression de .

Il aurait été possible d'intégrer directement soit à titre de vérification, soit pour en déduire .

Nota : Les expressions de et obtenues ci dessus, ne sont valables que pour différent de .