Dans le cas où
, les vitesses de transformation des trois espèces s'écrivent :
Comme dans le cas général, la première équation est celle d'une loi du premier ordre qui s'intègre facilement en :
d'où l'on tire l'expression de
en fonction du temps :
En portant cette expression dans la seconde équation, on obtient une équation qui ne comporte plus qu'une variable inconnue (
) :
On sépare les variables :
Equation différentielle linéaire avec second membre.
On intègre d'abord l'équation sans second membre
Ce qui donne l'équation générale.
Le facteur
va s'obtenir par dérivation et identification. En dérivant l'équation 8 on obtient l'équation 9 :
que l'on factorise pour obtenir l'équation 10 :
On remplace maintenant dans l'équation différentielle complète 5)
d'une part
par son expression 8), d'autre part
par son expression 9) :
En simplifiant, il vient :
Que l'on réarrange en :
Cette dernière expression s'intègre immédiatement en
En portant cette expression de
dans l'équation 8
il vient:
La valeur de la constante d'intégration
s'obtient avec les conditions initiales.
Au temps
,
d'où :
Et l'expression finale de
en fonction du temps dans le cas où
s'écrit :
Enfin, en portant les expressions de
et de
dans la relation
, on tire l'expression de la concentration du dernier constituant
en fonction du temps :
On ne vous demande pas de retenir par cœur les expressions de
et
en fonction du temps, mais de savoir les retrouver dans votre formulaire et les utiliser.