Les différents types de modèles
Les types de modèles sont variés. On distingue :
les modèles réduits ou dilatés matérialisés à une échelle différente de l'objet étudié. Par exemple les modèles réduits pour les études aérodynamiques d'ailes d'avion, de voiture etc. ou les modèles agrandis et en particulier les modèles moléculaires en bois, plastique ou métal. Nous y reviendrons plus loin.
les modèles analogiques dans lesquels un phénomène difficile à étudier est remplacé par un autre phénomène de nature différente dont on suppose qu'il a un comportement analogue. C'est-à-dire qu'il est régit par des lois qui ont la même forme mathématique. Par exemple : la décroissance d'une substance radioactive suit une loi exponentielle (loi du premier ordre), il en est de même de la décharge d'un condensateur dans une résistance. On peut donc modéliser le comportement cinétique de réactions du premier ordre par des circuits RC.
les modèles mathématiques (ou mathématisés). L'objet d'étude est alors représenté par un ensemble de relations mathématiques qui permettent de calculer les valeurs de certaines grandeurs caractéristiques de l'objet (on les appelle grandeurs de sortie) en fonction de valeurs imposées à d'autres grandeurs (on les appelle grandeurs d'entrée).
Cette typologie, comme toute typologie, est réductrice. Il existe des modèles qui sont à la fois réduits ou dilatés, analogiques et mathématiques. Par exemple, on peut considérer une molécule comme analogue à un système mécanique de boules dotées d'une masse, reliées entre-elles par des ressorts. On a donc une analogie mécanique de la molécule. Si on considère les atomes comme partiellement chargés on va introduire une analogie avec un système électrostatique. Ce modèle peut ensuite être représenté par un système d'équations dérivées des lois de la mécanique, de la dynamique et de l'électrostatique classiques. On va donc manipuler un modèle mathématique d'un modèle analogique.
Pour les modèles mathématiques, une autre distinction doit être introduite entre les modèles théoriques, empiriques et semi-empiriques.
Pour les premiers ( les modèles théoriques ), les relations mathématiques décrivant le comportement du modèle sont directement dérivées d'une théorie physique du phénomène modélisé. Il peut se faire que la théorie ne puisse pas être appliquée en toute rigueur à l'objet d'étude, à cause par exemple de sa trop grande complexité ou de sa trop grande taille. Dans certains domaines d'études, on ne dispose pas de théorie quantitatives ou de théories suffisamment avancées pour établir les relations constitutives d'un modèle théorique. On essaie alors d'élaborer des modèles empiriques.
Un modèle empirique est constitué d'un ensemble de relations mathématiques qui relient les grandeurs d'entrées du modèle à ses grandeurs de sorties. Ces relation sont établies sans référence à une théorie physique avec comme critères :
la bonne concordance entre les grandeurs de sortie calculées et celles mesurées sur l'objet d'étude, et
la simplicité des relations ( on emploie généralement des relations linéaires ou des développements de polynômes ).
Les modèles empiriques font intervenir un nombre plus ou moins élevé de paramètres (que l'on qualifie de paramètres empiriques) dont les valeurs doivent être ajustés sur la base des valeurs observés expérimentalement.
Un modèle semi-empirique est à la base un modèle théorique mais dont certains termes, difficiles à évaluer théoriquement, sont remplacés par des termes empiriques.
Qu'il s'agisse de modèles théoriques ou empiriques on doit faire un compromis entre la complexité du modèle et la justesse de ses résultats (c'est-à-dire le fait que les grandeurs qu'il permet de calculer sont proches des valeurs que l'on mesurerait si on faisait l'expérience). De manière générale un modèle n'est valable que dans un domaine limité et pour des catégories d'objets bien définis à l'intérieur duquel il a été validé. Ces notions importances sont développées dans le paragraphe suivant.