La méthode Monte Carlo

Les simulations moléculaire de Monte Carlo sont en fait des simulations utilisant la méthode de Monte Carlo Metropolis. Ces simulations génèrent des changements aléatoires dans la conformation d'une molécule, afin d'explorer de manière stochastique la surface d'énergie potentielle. Les changement peuvent être la perturbation d'une longueur de liaison, d'un angle, d'un angle dièdre ou alors le changement des coordonnées cartésiennes d'un atome ou un groupe d'atomes. Le principe général d'une simulation utilisant la méthode de Monte Carlo-Metropolis peut être décrit de la manière suivante  :

1. Calculer l'énergie du système dans son état n, U(n).

2. Effectuer un changement aléatoire pour obtenir la conformation n+1.

3. Calculer l'énergie du système dans son état n+1, U(n+1).

4. Effectuer le test d'acceptabilité  :

– Si U(n+1) est inférieur ou égal à U(n) accepter le changement et garder la conformation n+1. Elle sera comptabilisée dans la statistique de la simulation.

– Si U(n+1) est supérieur à U(n), évaluer le changement selon l'équation : \(acc(n \rightarrow n +1)=min(1,exp(-(U(n+1)-U(n))/kT))\)

Il s'agit de tirer un nombre aléatoirement entre 0 et 1. Si ce nombre est inférieur à \(exp(-(U(n+1)-U(n))/kT)\) rejeter le changement et garder la conformation n. Si ce nombre est supérieur à \(exp(-(U(n+1)-U(n))/kT)\) accepter le changement et garder la conformation n+1. Ceci permet au protocole de donner une chance de tirage à des structures de plus haute énergie.

– Collecter les variables et les faire contribuer à la moyenne globale.

5. Retourner au N°1 avec la nouvelle conformation (n ou n+1).

La génération d'un nombre aléatoire entre 0 et 1 permet éventuellement l'acceptation de la conformation n+1 si son énergie est supérieure à celle de la conformation n. Le cas particulier où l'on rejette systématiquement des structures d'énergie supérieure à la structure de départ conduit en fait à une minimisation de l'énergie, dans la mesure où cette dernière ne peut que diminuer.