Chimie
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La densité de probabilité de présence

La fonction d'onde est une amplitude de probabilité de présence et le carré de sa norme représente la densité volumique de probabilité de présence de la particule.

C'est une propriété ponctuelle. En chaque point de l'espace, on peut calculer cette densité volumique à partir de l'expression de la fonction d'onde.

peut être associé à un élément de volume infinitésimal. La probabilité de présence élémentaire de la particule à l'intérieur de ce volume est :

Si on veut calculer la probabilité de présence de la particule à l'intérieur d'un volume fini, il faut procéder à une intégration sur ce volume de la probabilité élémentaire :

Dans le système de coordonnées cartésiennes par exemple, cette intégration revient à une intégrale triple sur , et mais on a souvent intérêt à faire des changements de coordonnées adaptés au type de volume d'intégration.

Exemple : Un cube

Dans un cube d'arête tel que représenté ci-contre, on conserve les coordonnées cartésiennes , et . Le volume élémentaire est alors :

Il vient alors :

Exemple : Une sphère

Dans une sphère de rayon , on utilisera les coordonnées sphériques , et . Le volume élémentaire est alors :

Il vient alors :

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