Chimie
Précédent
Suivant
La notion de fonction convenable

Pour être physiquement convenable, la fonction d'onde doit se conformer à certaines règles :

  • Elle doit être continue et dérivable.

  • Le carré de son module doit être intégrable.

  • Pour conserver le sens de densité de probabilité de présence, l'intégrale de sur n'importe quel volume doit être plus petite que 1.

On a représenté ci-dessous pour deux fonctions d'une seule variable d'espace ( ) à un instant donné.

Fonction convenable

Fonction convenable
Fonction convenable

Fonction non convenable

Fonction non convenable
Fonction non convenable
  • La première fonction prend des valeurs appréciables sur une portion réduite de l'axe ; elle est évanescente de part et d'autre de la figure et son intégrale ne diverge pas. C'est une fonction convenable.

  • La seconde fonction présente des discontinuités ; elle n'est pas convenable pour décrire la densité de probabilité de présence d'une particule.

est a priori une fonction complexe comportant une partie réelle et une partie imaginaire ; on se ramène cependant souvent à n'utiliser que des fonctions réelles. est la fonction complexe conjuguée de dans laquelle on remplace le nombre complexe par . On a alors :

Si est une fonction réelle, on a alors :

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
Réalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)