La probabilité de présence élémentaire dans une couche sphérique d'épaisseur et de rayon est donnée par :

La probabilité de présence à l'intérieur d'une couche de rayon est obtenue en intégrant entre et .

On pose pour simplifier l'écriture.

Il faut procéder à une double intégration par parties.

On obtient en définitive :

soit :

La figure suivante donne l'allure de pour l'hydrogène et les cations

et .

La probabilité de présence augmente quand la taille de la sphère augmente. Elle tend vers une asymptote correspondant à une probabilité certaine : la portion des courbes qui rejoint l'asymptote donne une estimation de la taille du nuage électronique. Quand on atteint cette zone, on peut considérer que l'on a sondé l'essentiel du nuage électronique représentant l'électron.

La comparaison des trois courbes permet d'estimer la taille relative des atomes. On atteint l'asymptote pour des valeurs de d'autant plus petites que est grand. Les nuages électroniques de , + et ont donc des extensions croissantes. Ceci traduit la diminution de l'attraction par le noyau dont la charge passe de à