Il s'agit d'un exemple d'interaction entre propriétés des suites et des fonctions. On note la fonction polynomiale :

;

cette fonction est strictement croissante et continue sur l'intervalle , elle vérifie

et quand

L'équation admet donc une racine et une seule sur l'intervalle , l'unicité étant assurée par la croissance stricte de la fonction et l'existence par la continuité (théorème des valeurs intermédiaires sur tout intervalle fermé et borné de la forme ).