puisque u ne prend pas la valeur -1, v est bien définie et un théorème sur les propriétés algébriques des suites convergentes, montre que v est convergente de limite

Du fait de sa définition, v ne prend jamais la valeur 1 et on a d'où l'argument précédent montre alors que si v est convergente de limite 0 , il en est de même pour u.