Une récurrence permet de montrer cette double inégalité :

La propriété est vraie pour

Supposons la propriété vraie à l'ordre n et montrons-la 1 - na + \frac { n(n-1) } {2}\, a^2à l'ordre n+1 :

en multipliant les inégalités : par qui est un nombre positif, on obtient :

or

et de même

ce qui donne la double inégalité pour n+1.