1. est définie sur donc

2. est définie sur donc

Si alors donc

donc

3. Soit est donc défini,

donc d'où

Soit appartenant à Posons

et la fonction est strictement croissante sur donc on peut donc écrire

D'où

4. Pour tout réel et

On a donc pour tout

Pour obtenir une relation entre et on précise à quels intervalles appartiennent respectivement et

D'après la question précédente,

Pour et

et la fonction étant croissante sur

Deux cas sont donc à étudier : et

et la fonction est strictement croissante sur

D'où, si alors et

Donc

Si alors et donc

Conclusion :