On va résoudre l'équation : 195x + 135y =-30

Calcul du

Dans la colonne de gauche du tableau, on décrit l'algorithme d'Euclide.

Dans la colonne de droite, on résoud pas à pas l'équation On cherche des coefficients et satisfaisant aux conditions, et on montre comment on peut les calculer.

Algorithme d'Euclide

Résolution de l'équation

On obtient alors le résultat suivant :

15 est une solution exacte.

Condition de possibilité :

Si le ) ne divise pas le second membre, l'équation est impossible.

Ici

Comme divise l'équation a des solutions.

On simplifie l'équation par

L'équation donnée est équivalente à :

Calcul d'une solution particulière de l'équation :

simplifiée.

On a obtenu une solution vérifiant :

Donc le couple est solution de l'équation :

Calcul de toutes les solutions :

Comme sont premiers entre eux, toutes les solutions de sont données par

Conclusion :

Toutes les solutions de l'équation initiale sont :

avec