Propriété d'hérédité

Supposons qu'on ait su écrire tous les entiers strictement inférieurs à suivant la base

Alors

et sont déterminés de façon unique.

D'après l'hypothèse de récurrence, il existe tels que avec Il suffit de poser pour

On montre ainsi l'existence de la décomposition. L'unicité se montre de la même façon.