Une matrice vérifiant doit avoir deux lignes pour que le produit de par soit possible ; de plus on cherche les matrices carrées vérifiant . Donc on cherche appartenant à et comme appartient à , le produit appartient à .

On cherche alors sous la forme vérifiant vérifiant .

Or .

Donc si et seulement si les six coefficients de la matrice sont nuls, donc si et seulement si les réels et vérifient le système .

Donc l'ensemble des matrices carrées réelles qui vérifient : est égal à l'ensemble des matrices de la forme , où et sont des réels quelconques.