Les matrices et commutent, on peut donc utiliser la formule du binôme de Newton pour le développement de .

Proposition

Formule du binôme de Newton dans

Calcul de lorsque

Soient deux éléments et de qui commutent c'est-à-dire tels que . Alors, pour tout entier naturel supérieur ou égal à 1, on a la formule désigne le coefficient du binôme.