On a vu dans la question 2.c que .

D'après le théorème "Relation entre les puissances de deux matrices semblables", on obtient pour tout entier strictement positif : .

Théorème : Relation entre les puissances de deux matrices semblables

Soient et deux matrices semblables, c'est-à-dire telles qu'il existe une matrice inversible telle que .

Alors pour tout entier positif , on a , et donc et sont semblables.

Après calcul de , on trouve :