On utilise la démarche de réduction du cours en ne travaillant que sur les lignes. Le travail est présenté dans un tableau où figurent dans la colonne centrale les transformations à effectuer, dans la colonne de gauche le résultat de cette action à partir de la matrice et dans celle de droite le résultat de cette action à partir de la matrice unité.

En regardant en bas de la colonne de gauche, on déduit que la matrice est équivalente à la matrice unité . Précisément il existe une matrice carrée , produit de matrices élémentaires, telle que , alors l'égalité exprime l'équivalence de et .

Donc , est inversible et son inverse est .

Dans le tableau précédent la colonne de droite est construite à partir de on obtient donc en bas la matrice c'est-à-dire ou .