Soit une matrice de , est élément de si et seulement si s'écrit :

C'est-à-dire s'il existe trois réels , tels que :

On pose

On a donc l'équivalence : .

est donc l'ensemble des combinaisons linéaires de , c'est le sous-espace vectoriel engendré par .

est un sous-espace vectoriel de , et est une partie génératrice de .

Il reste à étudier si est une partie libre ou liée.

Considérons une combinaison linéaire nulle de .

Il y a une infinité de solutions pour , par exemple ce qui donne la relation de dépendance : .

On a , donc la partie est encore génératrice de . De plus les matrices et ne sont pas colinéaires donc est une partie libre, c'est donc une base de .