et sont des sous-ensembles non vides de (la matrice nulle est une matrice qui est à la fois symétrique et antisymétrique).

Montrons que ces sous-ensembles sont stables par combinaisons linéaires :

Soient et deux matrices de et deux réels, alors est aussi élément de , en effet : .

De même, si on considère et deux matrices de et deux réels, alors est aussi élément de , en effet : .

Les sous-ensembles et sont donc des sous-espaces vectoriels de .