Soient la base canonique de et la base canonique de .

La matrice associée à , application linéaire de dans , est une matrice à trois colonnes et deux lignes.

La première colonne de la matrice est formée des coordonnées de dans la base .

Or , donc la première colonne de la matrice est .

On fait de même pour les autres vecteurs :

,

,

la matrice cherchée est donc .