Dans l'espace vectoriel , est l'ensemble des combinaisons linéaires des vecteurs c'est donc un sous-espace vectoriel de . En particulier est un espace vectoriel.

De plus par construction est engendré par la famille .

Vérifions que cette famille est libre.

Soient des réels tels que

alors .

Pour des valeurs particulières ,

les deux premières lignes impliquent puis la troisième .

La famille est donc génératrice et libre dans ainsi est une base de .