a. Soit tel que alors

donc en notant , , , on obtient d'où est élément de .

Exemple

Exemple de transformation par

b. Soit deux réels , et deux vecteurs de , .

Notons alors si ,

par définition de ,

donc d'après les lois de ,

d'où ce qui exprime , c'est à dire .

Conclusion : et est linéaire.

c. Pour trouver on recherche les images par des vecteurs de la base .

D'où .