Soit une fonction polynôme de .

Il existe un triplet unique de tel que pour tout réel , .

On cherche s'il existe un élément de tel que , c'est-à-dire on cherche s'il existe un triplet de tel que :

L'écriture d'un élément de dans la base canonique étant unique

Le triplet existe et est unique. L'élément de admet donc un unique antécédent dans .

L'application est donc bijective.