Les matrices et représentent la même application respectivement dans les bases et . Les calculs sur la matrice sont plus simples qu'avec la matrice . Les résultats obtenus sur permettent de donner des résultats sur l'application qui permettent à leur tour d'avoir des résultats sur la matrice .

On se sert pour cela des propriétés suivantes :

Propriété

Soit un espace vectoriel de type fini, une base de , et un endomorphisme de .

Alors, pour tout entier , et, est bijective si et seulement si sa matrice dans la base est inversible. Si f est bijective alors .