Le rang de est 2, celui de est 4 et celui de est 2.

Le rang d'une matrice appartenant à est le rang de ses vecteurs colonnes ; comme la matrice a le même rang que sa transposée , le rang de est aussi le rang de ses vecteurs lignes.

On ne change pas le rang d'une matrice en effectuant des opérations élémentaires sur les lignes ou les colonnes.

Soit la matrice :

En notant , la i-ème ligne des matrices considérées, le rang de est égal au rang de la matrice obtenue en remplaçant les lignes par la ligne , par et par . On obtient :

Le rang de est égal au rang de la matrice obtenue en remplaçant la ligne par la ligne et la ligne par la ligne . On obtient :

Le rang de est 2 puisque c'est le rang des vecteurs lignes. Donc le rang de est 2.

Soit la matrice B :

On emploie la même méthode pour la matrice B. On obtient successivement :

En échangeant les troisième et quatrième colonnes, on obtient

Il est alors immédiat que la matrice a un rang égal à 4 donc est de rang 4.

Soit la matrice C :

Avec la matrice C on obtient :

Les deux dernières lignes étant colinéaires, on en déduit que le rang de est 2. Donc le rang de est 2.