1. Soit

    Alors

    Il est alors immédiat

  2. On raisonne par l'absurde, supposons qu'il existe une matrice satisfaisant à : .

    Or donc et d'où . On en déduit en appliquant l'équivalence précédente et enfin résultat en contradiction avec la propriété .

Remarque

La matrice est de rang 3, entier égal au nombre de lignes de et strictement inférieur à son nombre de colonnes. Alors on a pu construire une matrice carrée, "annulatrice à droite" de ( carrée, d'ordre 4, non nulle et ), par contre on ne peut pas construire de matrice carrée, "annulatrice à gauche" de ( carrée, non nulle et ).

La matrice n'est pas unique. A partir de toute matrice carrée d'ordre 4, non nulle, ayant ses trois premières lignes nulles, on peut construire une matrice "annulatrice à droite" de .