L'application est un endomorphisme de si, pour tout couple de réels et tout couple de matrices , la relation suivante est vérifiée : .

d'après les propriétés du produit des matrices entre elles et du comportement du produit des matrices par rapport au produit par un scalaire.

On fait de même pour

On rappelle les propriétés de distributivité :

  1. Soit . Alors la somme et les produits ont un sens et on a l'égalité dans  : appelée Distributivité à droite

  2. Soit . Alors la somme et les produits ont un sens et on a l'égalité dans  : appelée Distributivité à gauche

On rappelle les propriétés de comportement du produit des matrices par rapport au produit par un scalaire :

  1. Soit deux matrices et un scalaire. Alors les produits ont un sens et on a les égalités dans  :