La matrice associée à une application linéaire par rapport à des bases données est formée à l'aide des images par des vecteurs de la base de départ : les colonnes de la matrice sont données par les coordonnées de ces images sur les vecteurs de la base d'arrivée.

La matrice d'un endomorphisme d'un espace vectoriel est une matrice carrée dont l'ordre est égal à la dimension de cet espace vectoriel.

Ici est un espace vectoriel de dimension 4, de base

, , , .

Donc les matrices cherchées sont des matrices d'ordre 4.

Pour déterminer les coordonnées de , on calcule et on l'exprime comme une combinaison linéaire de .