Résultat acquis :

On remarque sur la matrice associée à que le dernier vecteur colonne est l'opposé du premier, et que le troisième est égal à fois le second.

Ces vecteurs colonnes correspondent aux coordonnées des vecteurs images par des vecteurs de la base .

Or est engendré par ces vecteurs images, donc on a :

De plus les coordonnées des vecteurs et n'étant pas proportionnelles, ces deux vecteurs forment une famille libre, donc déterminent une base de .

Donc une base de est

Plus simplement une base de est ,

d'où .