Résultat acquis :

Le sous-ensemble des matrices de qui commutent avec A est :

Donc est le noyau de l'application linéaire , c'est donc un sous-espace vectoriel de .

D'après le théorème du rang, sa dimension est : .

En "lisant" la matrice de , on remarque que

donc le vecteur appartient à , noyau de ;

de même

donc le vecteur appartient aussi à .

Comme ces deux vecteurs forment un système libre de deux éléments dans (de dimension 2), une base de est .

Les éléments de sont des combinaisons linéaires des vecteurs de sa base, donc les éléments de sont les matrices de la forme .