Résultat acquis :

Soit une base de , et une base de .

Puisque et sont des sous-espaces vectoriels supplémentaires, la réunion des vecteurs de ces deux bases détermine une base de .

Donc est une base de .

Pour tout entier compris entre et , appartient à , donc , et pour tout entier compris entre et , appartient à , donc ,

donc la matrice de dans la base est une matrice carrée à lignes et colonnes :

Cette matrice est une matrice diagonale, dont la diagonale est formée de termes nuls, étant la dimension de , et de termes égaux à , étant la dimension de .