Pour calculer un déterminant numérique d'ordre 3, on peut utiliser la règle de Sarrus ou bien le développer suivant une ligne ou une colonne. On peut aussi faire apparaître des zéros sur une ligne (ou une colonne) avant de développer suivant cette ligne (ou cette colonne). Pour cela on utilise la propriété suivante : on ne change pas la valeur d'un déterminant en ajoutant à une colonne (respectivement à une ligne) une combinaison linéaire des autres colonnes (respectivement des autres lignes).

Pour calculer un déterminant d'ordre 4, on commence par faire apparaître des zéros sur une ligne (ou une colonne) avant de développer suivant cette ligne (ou cette colonne). Pour cela, on utilise la propriété citée précédemment. On est ainsi ramené à un calcul de déterminant d'ordre 3.