On peut remarquer que la somme des coefficients de chaque ligne de est égale à .

Or un déterminant est inchangé si, à une colonne, on ajoute une combinaison linéaire des autres colonnes. La transformation (on ajoute à la colonne 1 la somme des autres colonnes) ne change donc pas et permet de mettre en facteur.

Des transformations sur les lignes permettent ensuite d'obtenir un déterminant triangulaire facile à calculer.

Pour le calcul de on procède de la même façon.

Il y a bien sûr d'autres possibilités pour obtenir et sous forme factorisée.