1. Soit n un entier supérieur ou égal à 3.

    On développe suivant la première colonne. Pour cela on peut préciser un peu plus l'écriture de .

    En développant suivant la première colonne, on obtient

    Le premier déterminant est . On développe le second déterminant, qui est d'ordre , suivant la première ligne.

    D'où

  2. Soit .

    Pour , donc et donc . On obtient alors . La suite est donc une suite géométrique de raison et de premier terme .

    D'où, pour tout , .

    , ,

    et on obtient . D'où .

  3. Soit

    et donc

    est la somme des premiers termes de la suite géométrique .

    Si alors

    Comme ,

    Si alors et

Conclusion :

Si

Si