1. La matrice des coordonnées des vecteurs est :

    On peut en extraire un mineur non nul, par exemple

    Les vecteurs sont donc linéairement indépendants.

    Remarque

    On pouvait justifier que les vecteurs sont linéairement indépendants en remarquant que la deuxième composante de est nulle alors que ce n'est pas le cas pour , donc ils ne sont pas colinéaires.

  2. Un vecteur de appartient à si et seulement si est combinaison linéaire de ; les vecteurs étant linéairement indépendants, ceci est équivalent à la propriété " la famille est liée ".

    D'où .

    On obtient donc la condition nécessaire et suffisante :

    D'où, en développant suivant la première colonne :

    Une équation cartésienne du plan vectoriel est donc :