On calcule le déterminant du système en utilisant une méthode de calcul qui donne une factorisation de ce déterminant. Plutôt que la règle de Sarrus ou un développement direct suivant une ligne ou une colonne, on utilise de préférence les propriétés du déterminant et la forme particulière de celui-ci pour faire apparaître un facteur commun dans une ligne ou une colonne.