Un point de coordonnées appartient à si et seulement si les points , , sont alignés, donc si et seulement si les vecteurs et sont colinéaires.

Remarque

Les points et étant distincts le vecteur est non nul, c'est un vecteur directeur de la droite .

Les coordonnées des vecteurs et sont :

pour

pour

Une condition nécessaire et suffisante pour que et soient linéairement dépendants est que le déterminant de ces deux vecteurs dans une base quelconque soit nul.

On a donc, étant un point de coordonnées , .

Une équation cartésienne de est :