Trois points , , sont alignés si et seulement si les vecteurs et sont linéairement dépendants (colinéaires).

Le plan passant par les trois points , , est le plan passant par et de vecteurs directeurs et ; on peut donc utiliser la même méthode que dans l'exercice précédent, c'est-à-dire :

Un point appartient au plan passant par le point et de vecteurs directeurs et si et seulement si la famille est liée, donc si et seulement si le déterminant de ces trois vecteurs est nul.