1. Soit la matrice

    Le premier déterminant est le déterminant de et le deuxième est le déterminant de la matrice transposée de . Or pour toute matrice carrée , .

    Donc les deux déterminants présentés sont égaux : .

  2. Si deux des nombres sont égaux, le premier déterminant a deux lignes égales et le deuxième a deux colonnes égales donc ces deux déterminants sont nuls.