Pour connaitre la tangente aux courbes, on développe à l'ordre .

Les deux fonctions ont le même développement limité à l’ordre et donc la même tangente

Pour connaitre la position relative des deux courbes et de leur tangente, on développe à l'ordre

Les deux courbes sont au-dessus de leur tangente, est au-dessus de .

Observation :

On trace les deux fonctions, en noir et en bleu.

Les développements de et à l’ordre sont les mêmes :

les deux fonctions ont le même développement limité à l’ordre et donc la même tangente. Sur un même graphique, on trace en noir, en bleu et la tangente commune en rouge ainsi que la différence .

On cherche les développements au deuxième ordre

Sur un même graphique, on trace en noir, en bleu et la tangente commune en rouge ainsi que la différence .

Comparons les ordres de grandeurs de et de