Equations différentielles

Les équations différentielles tiennent une place essentielle dans les mathématiques bien sûr, mais aussi, peut-être même surtout, dans leurs applications (en physique essentiellement, mais pas uniquement). Jusqu'à une époque récente, l'enseignement des équations différentielles dans les premières années d'université consistait presque uniquement à apprendre comment intégrer certaines de ces équations. C'est un point essentiel, mais ce n'est pas le seul aspect de la question. Pour beaucoup d'équations on ne sait pas (et parfois on démontre qu'on ne peut pas) calculer explicitement les solutions. Mais même pour de telles équations, depuis les travaux d'Henri Poincaré(1854-1912), on sait étudier qualitativement le comportement des solutions au moyen de raisonnements géométriques. De plus il existe des méthodes permettant d'approcher numériquement les solutions, et par exemple d'en tracer l'aspect sur un écran. L'arrivée des ordinateurs dans l'enseignement a remis l'accent sur ces approches. Ce module essaie de présenter ces divers aspects. L'outil informatique permet d'aborder assez simplement des notions jusqu'ici réservées à des étudiants plus avancés.

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