L'équation vérifie le théorème de Cauchy-Lipschitz (d'existence et d'unicité). Le graphe d'une solution vérifiant par exemple ne peut croiser les droites et qui sont aussi des graphes de solutions, et reste donc coincé entre ces deux horizontales.

Plus généralement, chaque graphe de solution non constante reste dans une même bande horizontales .

On peut montrer que ces solutions sont périodiques, de période .

Cliquez sur la figure ci-dessous pour voir ces solutions.

Solutions de l'équation différentielle y'=sin x sin y