La fonction a une dérivée constante égale à .

Sur la droite , le champ de l'équation a une pente constante égale à .

La droite est donc une barrière inférieure pour cette équation.

De même, la fonction a une dérivée constante égale à , et le champ sur la droite est horizontal.

La droite est donc une barrière supérieure pour cette équation.

Comme on a toujours , la zone comprise entre ces deux droites est une zone piège pour l'équation différentielle.

Si une solution vérifie , le graphe de reste, pour les , entre ces deux droites, et ne peut avoir d'asymptote verticale. En vertu du théorème de prolongement, la solution est donc définie jusqu'en , et on a, pour tout ,

,

donc .

Lorsque tend vers , tend vers , donc tend vers aussi.

Barrière y'=2cos(y-x)