Barrière pour l'équation

La solution vérifie .

Posons  ; on a , puisque  ; d'autre part, , donc .

Le graphe de passe par le point situé au dessus de la branche de l'hyperbole constituée des points avec . Comme on a vu que cette branche est une barrière inférieure pour , le graphe de reste au dessus de cette branche en tout point vérifiant .

Or tend vers si tend vers . On en conclut que tend aussi vers pour une valeur .

Le domaine de définition de étant un intervalle, la fonction n'est pas définie pour .

Remarque : On peut montrer que le domaine de définition de est de la forme et que tend vers quand tend vers .

Sur la figure ci-dessous, vous voyez le point en rouge, la barrière inférieure en jaune et le graphe de en vert.

Barrière Y'=y^2-x