Bien évidemment, un graphique ne représente que des valeurs bornées de et de , et ne peut donc permettre de répondre à une question du type de la question . (ni même de se faire une opinion) !

II

1. L'équation est autonome ( ne dépend pas de ).

Elle n'est pas linéaire ( figure au second degré), ni exacte (si on l'écrit sous la forme ,

on a et  ; mais alors la condition est fausse).

2. Pour trouver explicitement les solutions non constantes de cette équation autonome, on écrit qu'elles sont de la forme , où est une primitive de .

Or donc on peut prendre

.

3. La solution générale est donc de la forme ,

soit , ou encore

.

De plus, pour que , il faut et il suffit que ,

soit .

Cela n'est possible que si  ; pour , on sait qu'on a une solution constante.

Intervalle de définition des solutions :

Si , on voit que le dénominateur dans l'expression de la solution reste positif, donc la solution est définie sur tout entier.

La condition équivaut à , c'est à dire à (on voit que dans ce cas-là, les solutions restent bornées entre et , donc le théorème de prolongement pouvait permettre de prévoir que ces solutions partout définies).

(soit ) correspond à la solution constante (évidemment définie partout).

En revanche, si (pour ou ), le dénominateur s'annule pour , c'est à dire

.

Appelons cette valeur. La solution est définie sur celui des intervalles et qui contient  :

c'est le er de ces intervalles si , c'est à dire si , ou encore si  ; c'est le eme si , c'est à dire si .

4. Ces denier résultats permettent maintenant de répondre à la question . de la première partie : les solutions telles que sont définies sur un intervalles de la forme , étant une valeur finie.