Mathématiques
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Travaux pratiques : étude de l'équation y" + 2y' + 5y = 0

Il s'agit d'une équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants sans second membre.

Son équation caractéristique est , qui admet les racines complexes .

Les solutions s'écrivent donc toutes .

La figure ci-dessous montre des solutions de l'équation vérifiant y(0) = 1

Les solutions tendent toutes vers quand tend vers . Elles présentent des oscillations dont l'amplitude tend vers l'infini quand tend vers

Si l'on se donne la valeur de la solution en et la valeur de sa dérivée en , on peut écrire la solution sous la forme .

Dans l'animation suivante, vous pouvez choisir la solution que vous voulez tracer : cliquez sur un point initial , puis, en laissant le bouton de la souris enfoncé, choisissez la pente de la tangente en ce point, c'est à dire . La valeur de s'affiche en bas de la page.

Vous verrez alors le graphe de l'unique solution vérifiant , .

Légende :
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