Cet exercice est un exemple qui illustre la remarque faite dans le cours :

On peut munir un même ensemble, ici , de plusieurs structures d'espace vectoriel en le munissant de lois "différentes".

Si on voulait être complètement cohérent dans les notations, il faudrait désigner un vectoriel par un triplet formé de , de la loi interne et de la loi externe de domaine d'opérateurs .