Par définition est inclus dans .

Le triplet ne vérifie pas la condition d'appartenance à , c'est-à-dire qu'il ne vérifie pas l'égalité .

Il n'appartient donc pas à . Le vecteur nul de n'appartient pas à .

Or, un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel contient nécessairement le vecteur nul de . On peut donc conclure que n'est pas un sous-espace vectoriel de .